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3.2  板形缺陷形成机理的一般分析

在带钢轧制生产中，轧制过程只是一个中间环节，而板形却是贯穿始终的一个因素。板形控制不仅要满足轧机本身及其成品对板形的要求，而且也要考虑到后继工序中在对板带材进一步处理时对板形的要求。从产品质量方面来讲，对平直度有高的要求，而从后继工序方面来讲，有时又要求有微小的浪形。因此在轧制生产中，要根据需要对出口板形状态进行相应的调整。   

一般认为，轧件金属在轧辊作用下经过一系列变形过程被轧成需要的板带材。最终产品的板形受到许多因素的影响，概括起来，这些因素可以分为内因(属本质特性)和外因(轧制条件)两个方面。金属本身的物理性能如硬化特性、变形抗力直接影响轧制力的大小，因而与板形密切相关。金属的几何特性，特别是板材的宽厚比、原料、辊凸度是影响板形的另一个重要因素；轧制条件的影响更为复杂。凡是能影响轧制压力及轧辊凸度的因素和能改变轧辊间的接触压力分布的因素如轧辊外形、初始轧辊凸度都可以影响板形。

板形形成的力学本质，可以这样分析。金属压力加工时，工件内变形和应力的分布是不均匀的，它不仅影响到产品的质量性能，也使压力加工工艺更复杂。由于物体内各层的不均匀变形受到物体整体性限制，而引起在其间相互平衡的应力。在轧制过程中，辊缝变形的不均匀，导致沿带刚宽度方向纵向延伸不均，而使带钢内部出现附加应力分布，这就是导致板带产生板形缺陷的根本原因。

3.3  板形理论发展现状

板形控制技术的迅速发展，向人们提出了一系列的基础理论研究课题，促使人们要对板形理论进行深入系统的研究。研究板形理论的目的是建立各种影响因素与板形之关系的数学模型，以便准确的预测和控制板形，提高板形控制的水平和质量。板形基础理论从内容上看，主要包括以下三个方面。

1)轧件(金属)三维塑性变形理论；

2)辊系弹性变形理论；

3)板形判别理论和轧后带材的稳定性理论；

上述三方面理论之间是相互影响、不可分割的。轧件三维变形理论解释变形区内板带金属产生塑性变形的机理及各生产因素对它的影响作用；辊系变形理论模型确定整个工具体系的工作状态，为三维轧制理论计算提供轧后带材厚度的横向分布；而轧后带材的板形判别理论则要预报变形后带材成品的质量状态，为实施板形闭环控制提供反馈信息。三者分别从工具变形、材料变形和板形判别三个方面论述了板带轧制中诸因素在板形控制中的作用，是缺一不可的。

3.3.1  板形理论研究现状

对于辊系变形理论，人们已进行长期大量的研究，弹性有限元分析和一般弹性力学计算己经初步解决了这一问题，计算精度己经达到了实用的程度，求解带材后屈曲变形也有比较成熟的研究成果，但需要有变形模型提供的轧件的应力分布，才能判断带材是否失稳及后屈曲变形大小；对轧制过程中金属变形的研究己经提出了许多方法，取得了很大的进展，但还不能满足板形控制技术的要求。由于轧制变形过程的物理和几何非线性性质、轧辊和轧件的相互作用、接触摩擦边界条件的复杂性，使得这部分研究内容成为了难点和薄弱环节，因此无论从理论研究还是现实意义上，都必须对这部分内容展开进一步的研究。

对板带材板形质量要求的不断提高和轧制技术的日益进步，要求人们深化对轧制过程的认识，掌握轧制过程金属三维塑性变形的规律，以便更好地优化轧制规程和轧机设计，促进轧制技术的进步和产品质量的提高。长期以来，人们进行了广泛的理论和试验研究，积累了丰富的试验资料，提出了各式各样的理论计算方法。目前计算板带轧制三维塑性变形的理论方法主要有：变分法、三维差分法、有限元法、边界元法以及条元法。下面对这几种理论方法的发展做一下简单介绍。

1)变分法

用变分法研究轧制过程金属三维变形的基木思路是：首先根据轧制过程的特点，构造满足位移边界条件的位移(或速度)函数；其次确定位移函数中的待定参数或函数；最后进行三维应力与变形的计算和分析。用变分法研究板带轧制三维变形，国外的著作有：塔尔诺大斯基的单参数速度场模型、小林史朗的三参数速度场模型、加腾和典的三参数速度场模型和五参数速度场模型。

国内最具有代表性的著作是连家创教授提出的用变分法求解辊缝中金属的横向流动，进而确定前张力的横向分布。其基本思想和方法是：假设轧件在辊缝内为刚塑性体，根据体积小变条件确定轧后长度的横向分布，最后推导出前张力横向分布的解析式。该解析式包含出口横向位移函数对横向坐标的导数。为了确定出口横向位移函数，根据最小能量原理应用变分法得出以出口横向位移函数为未知函数的欧拉微分方程，通过求解欧拉微分方程最终得出出口横向位移函数。用这种方法求出的宽展量与实测值基本相符。

总之，变分法已成为求解辊缝中金属横向流动问题的实用工程计算方法，无论是在轧制压力的横向分布还是宽展量与前张力横向分布的计算方而都与试验结果较为吻合，目前已被广泛应用。

2)三维差分法

三维差分法又称三维解析法。它的基木思路是：把变形区纵向和横向的平衡微分方程进行差分计算，并与塑性条件、塑性流动方程、体积不变条件和边界条件等联立，用数值法和迭代法求出三向应力的分布和板宽边缘形状的曲线。

从上世纪60年代到70年代中期，柳木左门等曾用三维解析法探索性地研究了板带轧制问题。由于上述著作都门没有考虑剪应力的影响，采用了过多的简化假设，对入口和出口应力边界条件的处理也很粗造，因而也没有得到比较满意的结果。1976年，日木名古屋大学的户泽康寿教授等人用类似工程法的三维解析法全理论式，考虑横向剪应力的影响，计算了窄板不同轧制条件下的应力分布和宽展情况。1980年，他们又提出了关于宽板的半理论式解。1982年又对窄板的全理论式解进行了改进，使之适合于宽板的计算。在户泽康寿教授之后，连家创教授对户泽康寿的宽板全理论式解进行了改进，他采用精确的应力边界条件，并在停滞区用预位移原理计算摩擦力，使横向平衡微分方程得到了精确满足，完成了宽板条件下的三维解析法计算(宽厚比约为300)。

3)有限元法

有限元的发展，是随着计算机技术的兴起和应用而发展起来的。有限元数值模拟既能直观的描述加工过程的变形流动状态，又能定量计算各种结构的应力、应变和温度状态，为制定和优化工艺以及开发新工艺、设计模具型腔和结构、分析产品质量问题、缩短生产周期、提高经济效益提供了科学的依据。将待分析的物体划分网格，这些网格称为单元。网格间相互联接的交点称为节点。网格与网格的交界线称为边界。显然，所划分网格中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，所以称为“有限单元”这就是“有限元”一词的由来。

有限元法创始于1956年。目前，它已成为强有力工程数值计算工具。从理论上讲，有限元法作为一种比较成熟的数值计算方法可以用于各类加工过程，而且可以考虑多种外界因素对变形过程的影响，得到加工过程中多方面的信息。用于板带轧制问题三维分析的主要有弹塑性有限元、刚塑性有限元以及基于动力格式的显式动力学有限元，而且现今都已有相当成熟的商业软件如ANSYS等等。

进入二十世纪80年代以后，平川智之等用弹塑性有限元法计算板带轧制问题方而作了大量的工作。研究了不同宽厚比的高轧件在非稳态轧制条件下前后端部形状变化、应变分布及从非稳态进入稳态轧制后侧表而形状随宽厚比的变化趋势；刘才教授用三维弹塑性有限元法求解平辊轧制矩形板的问题；杜凤山教授等用三维弹塑性有限元法分析了轧制铝薄板和低碳钢试件的情况，完成了薄板轧制时金属流动、应力应变分布的三维模拟，分析了前后张力、辊缝形状、板凸度的影响。日木钢铁协会总结了轧钢有限元方面的研究成果，给出了弹塑性有限元模拟板带轧制过程的计算结果如轧制压力、前张应力、轧后板厚等的横向分布，讨论了有限元网格划分对计算结果的影响，并提出了建议；刘立文博士使用MARC有限元软件进行了冷轧薄板金属三维变形规律的研究，所研究的最大板宽为140mm，给出了刚性轧辊和弹性轧辊条件下轧件原始厚度、压h率、摩擦系数、辊径和前后张力的变化对板形的影响。

4)边界元法

边界元法是继有限元法之后发展起来的一种数值方法。与有限元法相比，边界元法仅在计算对象的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件，求得边界的近似解后，再对内部需要的点求解。因此，与有限元法相比，边界单元法未知数少，计算量小，数据准备简单。边界元法用于分析轧制过程的三维变形，可以考虑摩擦力、变形抗力等各种因素在变形区内的变化，也能对变形区的位移场、速度场、应立场和应变场等进行详细的计算。

5)条元法

条元法经多年发展已成为一种有效的板带轧制数值计算方法。条元法的基木思想是：将变形区划分为许多纵向条元，以变形区出口条元节线上的横向位移为待定参数，根据最小能量原理并使用优化方法求得出口横向位移的数值解，进而确定变形区内的流动速度场、应变场和应力场等。这种方法能使问题降维，计算量大大减少，适合于工程应用。

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